Question

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）	18	19	20	21	22
銷量（冊）	61	56	50	48	45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：

（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

附：，，，.

Answer 1

【答案】(1) (2) 當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤

【解析】

（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到

（2）計(jì)算利潤為：計(jì)算最大值.

解：（1），

，

，

所以對的回歸直線方程為：．

（2）設(shè)獲得的利潤為，

，

因?yàn)槎�次函�?shù)的開口向下，

所以當(dāng)時(shí)，取最大值，

所以當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤．