【題目】已知函數
，若函數
的圖象與
軸的交點個數不少于2個，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】分析：根據
的圖象與
軸的交點個數不少于2個，可得函數
的圖象與
的交點個數不少于2個，在同一坐標系中畫出兩個函數圖象，結合圖象即可得到m的取值范圍.
詳解：
的圖象與軸的交點個數不少于2個，
函數
的圖象與函數的圖象的交點個數不少于2個，
函數
，
時，函數為指數函數，過點
，
時，函數
，為對稱軸
，開口向下的二次函數.
，
為過定點
的一條直線.
在同一坐標系中，畫出兩函數圖象，如圖所示.
（1）當
時，
①當過點時，兩函數圖象有兩個交點，
將點代入直線方程
，解得
.
②當與
相切時，兩函數圖象有兩個交點.
聯立
，整理得
則
，解得
，
（舍）
如圖當
，兩函數圖象的交點個數不少于2個.
（2）當
時，易得直線與函數
必有一個交點
如圖當直線與
相切時有另一個交點
設切點為
，
，
切線的斜率
， 切線方程為
切線與直線重合，即點在切線上.
，解得
由圖可知，當
,兩函數圖象的交點個數不少于2個.
綜上，實數
的取值范圍是
故選C.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為
的學生成績樣本，得頻率分布表如下：
組號 | 分組 | 頻率 | 頻數 |
第一組 |
|
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第二組 |
| ① |
|
第三組 |
|
| ② |
第四組 |
|
|
|
第五組 |
|
|
|
合計 |
|
| |
（1）寫出表中①、②位置的數據；
（2）估計成績不低于
分的學生約占多少；
（3）為了選拔出更優秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取
名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從某醫院中隨機抽取了七位醫護人員的關愛患者考核分數（患者考核：10分制），用相關的特征量
表示；醫護專業知識考核分數（試卷考試：100分制），用相關的特征量
表示，數據如下表：
（Ⅰ）求關于的線性回歸方程（計算結果精確到0.01）；
（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫護專業考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響，并估計某醫護人員的醫護專業知識考核分數為95分時，他的關愛患者考核分數（精確到0.1）；
（Ⅲ）現要從醫護專業知識考核分數95分以下的醫護人員中選派2人參加組建的“九寨溝災后醫護小分隊”培訓，求這兩人中至少有一人考核分數在90分以下的概率.
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中
,E為
的中點，將
沿
翻折到
的位置,
平面,
為
的中點,則在翻折過程中，下列結論正確的是( )
A.恒有
平面
B.B與M兩點間距離恒為定值
C.三棱錐
的體積的最大值為
D.存在某個位置，使得平面⊥平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，
，
，
分別是
，
，
中點，
，
.現將
沿
折起，如圖2所示，使二面角
為
，
是的中點.
（1）求證：面
面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司開設的某險種的基本保費為
萬元，今年參加該保險的人來年繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人的下一年度的保費與其與本年度的出險次數的關聯如下：
本年度出險次數 |
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下一次保費（單位：萬元） |
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設今年初次參保該險種的某人準備來年繼續參保該險種，且該參保人一年內出險次數的概率分布列如下：
一年內出險次數 |
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概率 |
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|
（）求此續保人來年的保費高于基本保費的概率．
（
）若現如此續保人來年的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出
的概率．
（
）求該續保人來年的平均保費與基本保費的比值．
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