【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，設(shè)過點
且斜率為
的直線
與圓
交于
，
兩點.
（1)求的取值范圍；
（2）若
，求線段
的長.
【答案】（1）
（2）2
【解析】
（1）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離小于半徑，即可求出k的范圍．
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），y＝kx+1代入（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1得利用韋達(dá)定理以及向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解得k＝1，再利用弦長公式求解即可．
（1）設(shè)直線方程：y＝kx+1，由d＜r，得
，解得
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
y＝kx+1代入（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7＝0，
，
x1x2+y1y2
，得k＝1，故圓心到直線的距離為0，即直線
過圓心，則
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖甲所示，
是梯形
的高，
，
，
，先將梯形沿
折起如圖乙所示的四棱錐
，使得
.
（1）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，請求出
的值，若不存在，請說明理由;
（2）點
是線段
上一動點，當(dāng)直線
與
所成的角最小時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一片森林原面積為
，計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比相等.并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的
.已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的
.
（1）求每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比；
（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（3）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長
的最小值；
（2）若三角形有一個內(nèi)角為
，周長為定值，求面積
的最大值；
（3）為了研究邊長
滿足
的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：
（其中
， 三角形面積的海倫公式），
∴
，
而
，
，
，則
，
但是，其中等號成立的條件是
，于是
與
矛盾，
所以，此三角形的面積不存在最大值．
以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】南京市自
年成功創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”以來，已經(jīng)連續(xù)三次通過“國家衛(wèi)生城市”復(fù)審，
年下半年，南京將迎來第四次復(fù)審.為了了解市民綠色出行的意識，現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取
名職工，統(tǒng)計了他們一周內(nèi)路邊停車的時間
（單位：
），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
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（1）從該單位隨機(jī)選取一名職工，試估計其在該周內(nèi)路邊停車的時間少于
小時的概率；
（2）求頻率分布直方圖中
，
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）證明：
為偶函數(shù)；
（2）設(shè)
，若對任意的
，
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
（3）是否存在正實數(shù)
，使得在區(qū)間
上的值域剛好是
，若存在，請寫在所有滿足條件的區(qū)間；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知某運動員毎次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_________.
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