【題目】某校抽取了100名學(xué)生期中考試的英語和數(shù)學(xué)成績，已知成績都不低于100分，其中英語成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是
，
，
，
，
.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生英語成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（2）若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y的情況如下表所示：
分組區(qū)間 |
|
|
|
|
|
y | 15 | 40 | 40 | m | n |
且區(qū)間內(nèi)英語人數(shù)與數(shù)學(xué)人數(shù)之比為
，現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績在
的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績在的概率.
【答案】（1）這100名學(xué)生英語成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別為
，
（2）
【解析】
（1）利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，中位數(shù)的方法求解即可；
（2）利用題設(shè)條件得出
的值，再由古典概型的概率公式求解即可.
（1）這100名學(xué)生英語成績的平均數(shù)為
設(shè)這100名學(xué)生英語成績的中位數(shù)為
直方圖可知
對應(yīng)的頻率分別為
，解得
則這100名學(xué)生英語成績的中位數(shù)為
（2）區(qū)間
內(nèi)英語人數(shù)為
人
區(qū)間內(nèi)數(shù)學(xué)人數(shù)為
人
設(shè)數(shù)學(xué)成績在的人記為
，數(shù)學(xué)成績在
的人記為
則從數(shù)學(xué)成績在
的學(xué)生中隨機(jī)選取2人的所有情況為
，
，
，共10種，其中選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績在有6種
即選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績在的概率為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，
，
，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.
求證：（1）直線
平面EFG；
（2）直線
平面SDB.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結(jié)果分成
，
，
，
，
，
六組，得到如下頻率分布直方圖.
（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）若從答對題數(shù)在
內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知
是橢圓
：
的右焦點，直線
：
與橢圓相切于點
．
（1）若
，求
；
（2）若
，
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，某省由于人員流動性較大，成為湖北省外疫情最嚴(yán)重的省份之一，截至2月29日，該省已累計確診1349例患者（無境外輸入病例）.
（1）為了解新冠肺炎的相關(guān)特征，研究人員從該省隨機(jī)抽取100名確診患者，統(tǒng)計他們的年齡數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
年齡 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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人數(shù) | 2 | 6 | 12 | 18 | 22 | 22 | 12 | 4 | 2 |
由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，該省新冠肺炎患者的年齡
服從正態(tài)分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中
近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.請估計該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上（
）的患者比例；
（2）截至2月29日，該省新冠肺炎的密切接觸者（均已接受檢測）中確診患者約占10%，以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨立.現(xiàn)有密切接觸者20人，為檢測出所有患者，設(shè)計了如下方案：將這20名密切接觸者隨機(jī)地按
（
且是20的約數(shù)）個人一組平均分組，并將同組的個人每人抽取的一半血液混合在一起化驗，若發(fā)現(xiàn)新冠病毒，則對該組的個人抽取的另一半血液逐一化驗，記個人中患者的人數(shù)為
，以化驗次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，試確定使得20人的化驗總次數(shù)最少的的值.
參考數(shù)據(jù)：若
，則
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
x2﹣（6+a）x+2alnx（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）函數(shù)g（x）x2+（2a﹣4）lnx﹣1，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定一個數(shù)列
，在這個數(shù)列里，任取
項，并且不改變它們在數(shù)列
中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列
的一個
階子數(shù)列．
已知數(shù)列
的通項公式為
（
為常數(shù)），等差數(shù)列
是
數(shù)列
的一個3階子數(shù)列．
（1）求
的值；
（2）等差數(shù)列
是
的一個
階子數(shù)列，且
（
為常數(shù)，
，求證：
；
（3）等比數(shù)列
是
的一個
階子數(shù)列，
求證：
．
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