Question

【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，某省由于人員流動性較大，成為湖北省外疫情最嚴重的省份之一，截至2月29日，該省已累計確診1349例患者（無境外輸入病例）.

（1）為了解新冠肺炎的相關特征，研究人員從該省隨機抽取100名確診患者，統計他們的年齡數據，得下面的頻數分布表：

年齡
人數	2	6	12	18	22	22	12	4	2

由頻數分布表可以大致認為，該省新冠肺炎患者的年齡服從正態分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.請估計該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上（）的患者比例；

（2）截至2月29日，該省新冠肺炎的密切接觸者（均已接受檢測）中確診患者約占10%，以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨立.現有密切接觸者20人，為檢測出所有患者，設計了如下方案：將這20名密切接觸者隨機地按（且是20的約數）個人一組平均分組，并將同組的個人每人抽取的一半血液混合在一起化驗，若發現新冠病毒，則對該組的個人抽取的另一半血液逐一化驗，記個人中患者的人數為，以化驗次數的期望值為決策依據，試確定使得20人的化驗總次數最少的的值.

參考數據：若，則，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）15.87%（2）

【解析】

（1）由題意計算出，由正態分布的性質可得，即可得解；

（2）由題意的可能取值為2，4，5，10，，由二項分布的概率公式結合題意可得某組的化驗次數滿足，，表示出，進而可得化驗總次數，代入比較即可得解.

（1）由題意

，

所以，

，

則可估計該省確診新冠肺炎患者年齡在70歲以上的患者比例為15.87%.

（2）根據題意，每名密切接觸者確診為新冠肺炎的概率均為，

的可能取值為2，4，5，10，

當時，，

對于某組個人，化驗次數的可能取值為1，，

，，

，

則20人的化驗總次數為，

經計算，，，.

所以，當時符合題意，即按4人一組檢測，可使化驗總次數最少.