Question

設，求α-β的值．

Answer 1

【答案】分析：由cosα的值及α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，利用兩角和與差的正切函數公式化簡tan（α-β）后，將求出的tanα以及已知tanβ的值代入求出tan（α-β）的值，由α和β的范圍求出α-β的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出α-β的度數．
解答：解：∵cosα=-，π＜α＜，
∴sinα=-=-，
∴tanα=2，又tanβ=，
∴tan（α-β）===1，
∵，
∴，
∴．
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．