Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)與函數(shù)。

（I）若，的圖像在點(diǎn)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（II）設(shè)，求函數(shù)的值。

 

Answer 1

【答案】

（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017263568753201/SYS201205201728090625737502_DA.files/image001.png">，

所以點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)的圖象上              …………… 1分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017263568753201/SYS201205201728090625737502_DA.files/image004.png">， ，           ……………3分

                                             ……………5分

由已知，得，所以，即           ……………6分

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017263568753201/SYS201205201728090625737502_DA.files/image010.png">（     ……………7分

所以                       ……………8分

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017263568753201/SYS201205201728090625737502_DA.files/image014.png">，且所以對(duì)恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，無極值          ……………10分；

當(dāng)時(shí)，

令，解得（舍）           ……………11分

所以當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：

		0	+
		極小值

                                                    ……………13分

所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且

.               ……………14分

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值. 

【解析】略