【題目】某個體戶計劃經銷A、B兩種商品，據調查統計，當投資額為x（x≥0）萬元時，在經銷A、B商品中所獲得的收益分別為f（x）萬元與g（x）萬元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投資額為零時，收益為零．
（1）試求出a、b的值；
（2）如果該個體戶準備投入5萬元經營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收入的最大值．（精確到0.1，參考數據：ln3≈1.10）．
【答案】
（1）解：根據問題的實際意義，可知f（0）=0，g（0）=0
即： 
， 
（2）解：由（1）的結果可得：f（x）=2x，g（x）=6ln（x+1）依題意，可設投入B商品的資金為x萬元（0＜x≤5），則投入A商品的資金為5﹣x萬元，若所獲得的收入為s（x）萬元，則有s（x）=2（5﹣x）+6ln（x+1）=6ln（x+1）﹣2x+10（0＜x≤5）∵s（x）= 
當x＜2時，s′（x）＞0；當x＞2時，s′（x）＜0；
∴x=2是s（x）在區間[0，5]上的唯一極大值點，此時s（x）取得最大值：
S（x）=s（2）=6ln3+6≈12.6（萬元），此5﹣x=3（萬元）
答該個體戶可對A商品投入3萬元，對B商品投入2萬元，這樣可以獲得12.6萬元的最大收益．
【解析】（1）由f（0）=0，g（0）=0求出a，b；（2）分配資金構造新的函數s（x）=2（5﹣x）+6ln（x+1）=6ln（x+1）﹣2x+10（0＜x≤5），再用導數法研究其單調性，從而得出最值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用數學歸納法證明1+2+3+…+n2= 
，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上（ ）
A.k2+1
B.（k+1）2
C.
D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數
， 
＋1．
（1）若
，曲線y＝f（x）與
在x＝0處有相同的切線，求b；
（2）若
，求函數
的單調遞增區間；
（3）若
對任意
恒成立，求b的取值區間
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的離心率為
，其左焦點到點
的距離為
.不過原點
的直線
與
相交于
兩點，且線段
被直線
平分.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的面積取最大值時直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+bx+c，其對稱軸為y軸（其中b，c為常數） （Ⅰ）求實數b的值；
（Ⅱ）記函數g（x）=f（x）﹣2，若函數g（x）有兩個不同的零點，求實數c的取值范圍；
（Ⅲ）求證：不等式f（c2+1）＞f（c）對任意c∈R成立．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA
面ABCD，且AB＝2，AD＝4，
AP＝4，F是線段BC的中點.
⑴ 求證：面PAF
面PDF；
⑵ 若E是線段AB的中點，在線段AP上是否存在一點G，使得EG
面PDF？若存在，求出線段AG的長度；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞1，f（x）=x2﹣ax ， 當x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜ 
，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1，3]
C.（1， 
）
D.（1，2]
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2．
（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
（2）現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
