Question

【題目】在單位正方體中，點在線段上運動，給出以下三個命題：

①三棱錐的體積為定值； ②二面角的大小為定值；

③異面直線與直線所成的角為定值；

其中真命題有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

①：以不同的三個頂點為底面，結合三棱錐的體積公式建立等式，再根據線面平行的性質進行判斷即可；

②：二面角的大小實際就是平面與平面，據此進行判斷即可；

③：利用線面垂直的判定定理可以證明與平面垂直，據此進行判斷即可.

①：因為平面，所以平面，因此點在線段上運動時，它到平面的距離不變，而，所以三棱錐的體積為定值，故本命題是真命題；

②：因為二面角的大小實際就是平面與平面，而平面與平面的二面角的大小不變，故本命題是真命題；

③：在正方體中，側面是正方形，故，因為平面，平面，因此，而，因此平面，而平面，因此與，因此異面直線與直線所成的角為定值，故本命題是真命題.

故選：D