【題目】某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據摸出4個球中紅球與藍球的個數，設一、二、三等獎如下：
獎級 | 摸出紅、藍球個數 | 獲獎金額 |
一等獎 | 3紅1藍 | 200元 |
二等獎 | 3紅0藍 | 50元 |
三等獎 | 2紅1藍 | 10元 |
其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.
（1）求摸獎者第一次摸球時恰好摸到1個紅球的概率；
（2）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額
的分布列.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為
（t為參數，0）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程；
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2
，求直線l的普通方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，底面是邊長為4的正三角形，
，
底面
，點
分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
的底面是邊長為
的菱形，
，點E是棱BC的中點，
，點P在平面ABCD的射影為O，F為棱PA上一點．
1
求證：平面
平面BCF；
2若
平面PDE，
，求四棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某居民最近連續幾年的月用水量進行統計，得到該居民月用水量
單位：噸
的頻率分布直方圖，如圖一．
根據頻率分布直方圖估計該居民月平均用水量
；
已知該居民月用水量T與月平均氣溫
單位：
的關系可用回歸直線
模擬
年當地月平均氣溫t統計圖如圖二，把2017年該居民月用水量高于和低于
的月份分為兩層，用分層抽樣的方法選取5個月，再從這5個月中隨機抽取2個月，這2個月中該居民有
個月每月用水量超過
，視頻率為概率，求出
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
軸，直線
交
軸于
點，
，
為橢圓上的動點，
的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點
作兩條直線與橢圓分別交于
且使
軸，如圖，問四邊形
的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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