【題目】已知F1、F2分別為雙曲線 
（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P使得 
=8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ．
【答案】（1，3]
【解析】解：∵P為雙曲線左支上一點， ∴|PF1|﹣|PF2|=﹣2a，
∴|PF2|=|PF1|+2a，①
又 
=8a，②
∴由①②可得，|PF1|=2a，|PF2|=4a．
∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，
∴ 
≤3，③
又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，
∴2a+2c＞4a，
∴ ＞1．④
由③④可得1＜ ≤3．
故答案為：（1，3]．
依題意，雙曲線左支上存在一點P使得 =8a，|PF1|﹣|PF2|=﹣2a，可求得，|PF1|=2a，|PF2|=4a，再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|之間的關系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市政府為了實施政府績效管理、創新政府公共服務模式、提高公共服務效率．實施了“政府承諾，等你打分”民意調查活動，通過問卷調查了學生、在職人員、退休人員共250人，統計結果表不幸被污損，如表：
學生 | 在職人員 | 退休人員 | |
滿意 |
|
| 78 |
不滿意 | 5 |
| 12 |
若在所調查人員中隨機抽取1人，恰好抽到學生的概率為0.32．
（1）求滿意學生的人數；
（2）現用分層抽樣的方法在所調查的人員中抽取25人，則在職人員應抽取多少人？
（3）若滿意的在職人員為77，則從問卷調查中填寫不滿意的“學生和在職人員”中選出2人進行訪談，求這2人中包含了兩類人員的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某商業中心O有通往正東方向和北偏東30方向的兩條街道，某公園P位于商業中心北偏東
角（
），且與商業中心O的距離為
公里處，現要經過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A，B兩處。
（1）當AB沿正北方向時，試求商業中心到A，B兩處的距離和；
（2）若要使商業中心O到A，B兩處的距離和最短，請確定A，B的最佳位置。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
。
（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個公共點在y軸上，且在該點處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。
（2）若a＝c＝1，b＝0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；
（3）若b＝c＝0，證明：對任意給定的正數a，總存在正數m，使得當x
時，
恒有f（x）＞g（x）成立。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）證明：△ABC為鈍角三角形；
（2）若S△ABC= 
，求c．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的個數為（ ）
（1） 
（2）已知向量 
=（6，2）與 
=（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量 
能作為平面內所有向量的一組基底
（4）若 
，則 在 上的投影為 
．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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