Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）證明：△ABC為鈍角三角形；
（2）若S△ABC= ，求c．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵sinA+sinB=2sinC，

∴由正弦定理得a+b=2c，

∵a=2b，

∴3b=2c，即c= ，

則a最大，

則cosA= = = ，

則A為鈍角，

故△ABC為鈍角三角形

（2）解：∵cosA= ，∴sinA= ，

∵S△ABC= = ，

即 = ，

b ，

解得b= ，

則c=

【解析】（1）結合正弦定理和余弦定理即可證明：△ABC為鈍角三角形；（2）根據三角形的面積公式即可求c．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．