Question

【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.由增加的長度決定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2+b2 ， c為最大邊；
新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應角最大．
而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦= ＞0，則為銳角，
那么它為銳角三角形．
故選A
先設出原來的三邊為a、b、c且c2=a2+b2 ， 以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對的角最大，然后根據余弦定理判斷出余弦值為正數，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．