Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①；（2）.

【解析】分析：(1)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值(2) 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同跟即可；的極大值和極小值的差為進(jìn)行化簡(jiǎn)分析；

詳解：(1)設(shè)直線與函數(shù)相切于點(diǎn)，

函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為: ，，

把代入上式得.

所以,實(shí)數(shù)的值為.

(2)①由(1)知,

設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，

令 ,

則,設(shè),

因?yàn)?/span>,故只需,所以, .

②因?yàn)?/span>,所以，

由,得,且.

.

設(shè),,令，

，

(在上單調(diào)遞減,從而，

所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.