Question

【題目】二次函數f（x）滿足f（3﹣x）=f（3+x），又f（x）是[0，3]上的增函數，且f（a）≥f（0），那么實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[0,6]
【解析】解：∵f（x）滿足f（3﹣x）=f（3+x），

∴對稱軸是x=3，

又f（x）在[0，3]上是增函數，

則拋物線的開口向下，且f（x）在[3，6]上是減函數，

∵f（a）≥f（0），則f（a）≥f（6），

所以根據二次函數的單調性并結合圖象（示意圖）可得：

0≤a≤6．

所以答案是：[0，6]．

【考點精析】利用二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．