Question

【題目】已知在等差數列{an}中，Sn為其前n項和，a2=2，S5=15；等比數列{bn}的前n項和 ．
（ I）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（ II）設cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Cn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，

由a2=2，S5=15，得 ，解得 ．

∴an=1+（n﹣1）×1=n；

由 ，得b1=1，

當n≥2時， ，

且b1滿足上式， ；

（Ⅱ） ，

∴ ，

則 ，

∴﹣ ，

∴

【解析】（1）先由a2=2，S5=15可得an=n，再根據數列的前n項和T n與的關系，可求；
（2）看到一個等差數列與一個等比數列的乘積構成的新數列求和，那就用錯位相減法，即可；
【考點精析】掌握等差數列的通項公式（及其變式）和等比數列的通項公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項公式：或；通項公式：．