如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F1，F2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2＝
，且△PF1F2的面積為2
，雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的標準方程．
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已知橢圓C1：
和動圓C2：
，直線
與C1和C2分別有唯一的公共點A和B．
（I）求
的取值范圍；
（II ）求|AB|的最大值，并求此時圓C2的方程．
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已知雙曲線
－y2＝1的左、右頂點分別為A1，A2，點P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程．
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(本小題滿分12分)如圖，橢圓
上的點M與橢圓右焦點
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是
，求此時橢圓的方程．
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已知頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸的拋物線上有一點A(
，m)，A點到拋物線焦點的距離為1．
(1)求該拋物線的方程；
(2)設M(x0，y0)為拋物線上的一個定點，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點(x0＋2，－y0)．
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已知線段
，
的中點為
，動點
滿足
（
為正常數）．
（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；
（2）若
，動點
滿足
，且
，試求
面積的最大值和最小值．
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圓
的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線
交于A，B兩點，若
的面積為2，求C的標準方程.
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－
＝1
經過橢圓
的右焦點
和上頂點
．
的方程；
的射線
與橢圓
，與圓
的交點為
，
為
的中點，求
的最大值.
過點
且離心率為
．
的方程；
的直線
交
兩點，且
，求直線