已知雙曲線
－y2＝1的左、右頂點分別為A1，A2，點P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程．
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已知拋物線C：y2=2x，O為坐標原點，經過點M（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點，P為拋物線C上一點．
（Ⅰ）若直線l垂直于x軸，求|
﹣
|的值；
（Ⅱ）求三角形OAB的面積S的取值范圍．
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已知橢圓C：
=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線
=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin
·x+cos·y－l=0相切（為常數）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點，設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數t取值范圍．
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如圖，F是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準線，F到直線l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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已知⊙O′過定點A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運動，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．
(1)當O′點運動時，|MN|是否有變化？并證明你的結論；
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關系，并說明理由．
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橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，兩焦點F1，F2之間的距離為2
，橢圓上第一象限內的點P滿足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若橢圓C的右頂點為A，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．
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已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為－
，求斜率k的值；
②已知點M(－
，0)，求證：
·
為定值．
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已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設橢圓的左右頂點分別是A、B，過點
的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.
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如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F1，F2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2＝
，且△PF1F2的面積為2
，雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的標準方程．
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