圓
的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線
交于A，B兩點，若
的面積為2，求C的標準方程.
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）首先設切點
，由圓的切線的性質，根據半徑
的斜率可求切線斜率，進而可表示切線方程為
，建立目標函數
．故要求面積最小值，只需確定
的最大值，由
結合目標函數，易求；（2）設橢圓標準方程為
，點在橢圓上，代入點得
①，利用弦長公式表示
，利用點到直線距離公式求高，進而表示的面積，與①聯立，可確定
，進而確定橢圓的標準方程．
（1）設切點坐標為．則切線斜率為
．切線方程為
．即．此時，兩個坐標軸的正半軸于切線圍成的三角形面積．由知當且僅當
時，有最大值．即
有最小值．因此點的坐標為．
（2）設
的標準方程為．點
．由點在上知．并由
得
．又
是方程的根，因此
，由
，
，得
．由點到直線
的距離為
及
得
．解得
或
．因此，
（舍）或
，
．從而所求的方程為．
考點：1、直線方程；2、橢圓的標準方程；3、弦長公式和點到直線的距離公式．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線
=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin
·x+cos·y－l=0相切（為常數）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點，設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數t取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為－
，求斜率k的值；
②已知點M(－
，0)，求證：
·
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線
，過點
任作一直線與
相交于
兩點，過點
作
軸的平行線與直線
相交于點
（
為坐標原點）.
(1)證明：動點在定直線上；
(2)作的任意一條切線
（不含
軸）與直線
相交于點
，與（1）中的定直線相交于點
，證明：
為定值，并求此定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
,
分別是橢圓
的左右焦點，M是C上一點且
與x軸垂直，直線
與C的另一個交點為N.
（1）若直線MN的斜率為
，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且
，求a,b.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設橢圓的左右頂點分別是A、B，過點
的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
分別是橢圓
的 左，右焦點。
（1）若P是該橢圓上一個動點，求
的 最大值和最小值。
（2）設過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l斜率k的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F1，F2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2＝
，且△PF1F2的面積為2
，雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的標準方程．
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的一個焦點為
，離心率為
.
的標準方程；
為橢圓外一點，且點
到橢圓