Question

【題目】若曲線C1：x2+y2﹣2x=0與曲線C2：mx2﹣xy+mx=0有三個不同的公共點，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（0，+∞）
D.（﹣ ，0）∪（0， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據題意，曲線C2：mx2﹣xy+mx=0，即x（mx﹣y+m）=0，

則曲線C2表示兩條直線：x=0，y=m（x+1），

曲線C1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，為圓心（1，0），半徑為1的圓；

當m=0時，曲線C2表示兩條直線：x=0與y=0，與曲線C1：只有2個交點，不符合題意，

當m≠0時，

直線x=0與曲線C1只有一個交點，

則直線y=m（x+1）與曲線C1：x2+y2﹣2x=0有2個交點，即直線y=m（x+1）與圓（x﹣1）2+y2=1相交，

則有 ＜1，

解可得：﹣ ＜m＜ ，且m≠0；

綜合可得：m的取值范圍是（﹣ ，0）∪（0， ）；

故選：D．