Question

【題目】已知數列{an}中，a1=2，an+1=2﹣ （n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出數列的通項公式an；
（Ⅱ）用數學歸納法證明你的猜想．

Answer 1

【答案】解：（I）a2=2﹣ = ；a3=2﹣ = ；a4=2﹣ = ；

猜想：an= ．

（II）當n=1時，猜想顯然成立；

假設n=k（k≥1）時猜想成立，即ak= ，

則ak+1=2﹣ =2﹣ = = ，

∴當n=k+1時，猜想成立．

∴an= 對任意正整數恒成立

【解析】（I）根據遞推公式計算并猜想通項公式；（II）先驗證n=1時猜想成立，再假設n=k猜想成立，推導n=k+1的情況，得出結論．
【考點精析】關于本題考查的歸納推理，需要了解根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理才能得出正確答案．