【題目】已知
且
，函數
.
（1）求
的定義域
及其零點；
（2）討論并用函數單調性定義證明函數
在定義域
上的單調性；
（3）設
，當
時，若對任意
，存在
，使得
，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 定義域
為
,函數
的零點為-1;(2)見解析;(3) 
.
【解析】試題分析：（1）由題意知
，解不等式可得定義域，可得解析式，易得零點；（2）設
， 
是
內的任意兩個不相等的實數，且
，可得
，分類討論可得；（3）要滿足題意只需
，易得
，由二次函數分類討論可得
，解關于
的不等式可得．
試題解析：（1）由題意知， 
， 
，解得
.
∴函數
定義域
為
.
令
，得
，解得
，故函數
的零點為
.
（2）設
， 
是
內的任意兩個不相等的實數，且
，則
，
.
∵
∴
，即
∴當
時， 
，故
在
上單調遞減，當
時， 
，故
在
上單調遞增.
（3）若對于任意
，存在
，使得
成立，只需
.
由（2）知當
時， 
在
上單調遞增，則
.
①當
時， 
， 
成立；
②當
時， 
在
上單調遞增， 
，由
，解得
.
∴
③當
時， 
在
上單調遞減， 
，由
，解得
.
∴
綜上，滿足條件的
的范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 
，使得對任意的 
，都有f（x1）≤g（x2）成立，則實數a的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，a1=2，an+1=2﹣ 
（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出數列的通項公式an；
（Ⅱ）用數學歸納法證明你的猜想．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】.如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結論中不一定成立的是 ( )
A. AC=BC
B. VC⊥VD
C. AB⊥VC
D. S△VCD·AB=S△ABC·VO
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把函數 
的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)，再把所得圖象上所有點向左平移 
個單位長度，得到圖象的函數解析式為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句：
（1）輸出語句INPUT 
，b，c
（2）輸入語句INPUT 
=3
（3）賦值語句3=A
（4）賦值語句A=B=C
則其中正確的個數是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
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