Question

（本小題滿(mǎn)分12分）通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴(lài)于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(的值越大，表示接受能力越強(qiáng))，表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分)，可以有以下公式：

(1)開(kāi)講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？
(2)開(kāi)講分鐘與開(kāi)講分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？
(3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要的接受能力以及分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？

Answer 1

老師能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題

解：(1)當(dāng)時(shí)，
為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為
故的最大值為
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，且
因此，開(kāi)講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力(為59)，能維持6分鐘時(shí)間.…5分
(2)，
故開(kāi)講15分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開(kāi)講5分鐘時(shí)要強(qiáng)一些.      ……………8分
(3)令解得或，且當(dāng)時(shí)
因此學(xué)生達(dá)到(含超過(guò))55的接受能力的時(shí)間為
老師能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題. ……………12分