Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射線OM：θ= 與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)）化為（x﹣1）2+y2=1，

∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．

（2）解：設(shè)（ρ1，θ1）為點P的極坐標(biāo)，由 ，解得 ．

設(shè)（ρ2，θ2）為點Q的極坐標(biāo)，由 ，解得 ．

∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．

∴|PQ|=2．

【解析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（II）設(shè)（ρ1 ， θ1）為點P的極坐標(biāo)，由 ，聯(lián)立即可解得．設(shè)（ρ2 ， θ2）為點Q的極坐標(biāo)，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．