Question

【題目】（本題滿分16分）第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分．

已知函數，其中為常數，且 ．

(1) 若是奇函數，求的取值集合；

(2) 當 時，設的反函數為，且函數的圖像與的圖像關于對稱，求的取值集合；

(3) 對于問題(1)(2)中的 ，當時，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析: （1）由求得的值，在驗證是奇函數即可得結果；(2)根據指數對數的運算法則可得，從而可得，求其反函數可得的解析式，進而可得結果；(3)根據對數函數的單調性，結合對數函數的定義域，列不等式組求解即可.

試題解析：（1）由必要條件

所以 ，

下面 證充分性，當a=-1時， ，

任取，

恒成立，

由 。

（2）法一，當a=-1時，由

互換x，y得

則，

從而

所以

即

法二、當 時，由

互換 得

所以

即

（3）原問題轉化為

恒成立，則

或

則 的取值范圍為 .