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平面直角坐標系中,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足
OC
1
OA
2
OB
(O為原點),其中λ1,λ2∈R,且λ12=1,則點C的軌跡是( 。
A.直線B.橢圓C.圓D.雙曲線
設C(x,y),則
OC
=(x,y),
OA
=(3,1),
OB
=(-1,3),
OC
1
OA
2
OB
,
x=3λ1-λ2
y=λ1+3λ2
,又λ12=1,
∴x+2y-5=0,表示一條直線.
故選:A
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點F1(-1,0),F2(1,0),動點P滿足|PF1|+|PF2|=2
3

(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)若直線l:y=kx+2與軌跡C交于A、B兩點,且
OA
OB
=0
(其中O為坐標原點),求k的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

等腰三角形的頂點是A(4,2),底邊一個端點是B(3,5),求另一個頂點C的軌跡方程,并說明它的軌跡是什么?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知長為
2
+1
的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動,P是AB上的一點,且
AP
=
2
2
PB
,則點P的軌跡方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若動點P(x1,y1)在曲線y=2x2+1上移動,則點P與點(0,-l)連線中點的軌跡方程為( 。
A.y=2x2B.y=4x2C.y=6x2D.y=8x2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設定點M(-3,4),動點N在圓x2+y2=4上運動,以OM、ON為鄰邊作平行四邊形MONP,則點P的軌跡方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知與曲線C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點,O為原點,且|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2).
(1)求證:曲線C與直線l相切的條件是(a-2)(b-2)=2;
(2)求線段AB中點的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知F1(-5,0),F2(5,0),動點P(x,y)滿足|PF1|-|PF2|=10,則動點P的軌跡方程是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的一個焦點為F(0,1),離心率,則該橢圓的標準方程為
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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