Question

【題目】設數列{an} 滿足a1＝a，＝can+1﹣c（n∈N*），其中a、c為實數，且c≠0．

（1）求數列{an} 的通項公式；

（2）設a＝，c＝，bn＝n（1﹣an）（n∈N*），求數列 {bn}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】

（1）由條件得an+1﹣1＝c（an﹣1），討論a，當a1＝a≠1時，{an﹣1}是首項為a﹣1，公比為c的等比數列，求出通項公式后驗證a＝1時成立；

（2）把數列{an} 的通項公式代入bn＝n（a﹣an），然后利用錯位相減法求數列 {bn}的前n項和Sn；

（1）解：∵an+1＝can+1﹣c，∴an+1﹣1＝c（an﹣1）

∴當a1＝a≠1時，{an﹣1}是首項為a﹣1，公比為c的等比數列，

∴，即．當a＝1時，an＝1仍滿足上式．

∴數列{an} 的通項公式為；

（2）由（1）得，當a＝，c＝時，bn＝n（1﹣an）＝n{1﹣[1﹣]}＝n

∴

兩式作差得

＝.