Question

【題目】定義在R上的偶函數f（x），且對任意實數x都有f（x+2）＝f（x），當x∈[0，1]時，f（x）＝x2，若在區間[﹣3，3]內，函數g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6個零點，則實數k的取值范圍為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

由函數的奇偶性、周期性可作y＝f（x）的圖象，又直線y＝k（x+3）過定點（﹣3，0），數形結合計算可得解．

由定義在R上的偶函數f（x），且對任意實數x都有f（x+2）＝f（x），當x∈[0，1]時，f（x）＝x2，

可得函數f（x）在區間[﹣3，3]的圖象如圖所示，在區間[﹣3，3]內，函數g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6個零點，

等價于y＝f（x）的圖象與直線y＝k（x+3）在區間[﹣3，3]內有6個交點，又y＝k（x+3）過定點（﹣3，0），

觀察圖象可知實數k的取值范圍為：，

故答案為：（0，]