Question

【題目】已知函數f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）當a= 時，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；
（2）若函數f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2,+∞）
（2）[ ,1）
【解析】解：（1）a= 時，f（x）=| x﹣1|+ x= ，

∵f（x）＞1，

∴ ，

解得x＞2，

故x的取值范圍為（2，+∞），（2）函數f（x）的圖象與x軸沒有交點，

①當a≥1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：

兩函數的圖象恒有交點，

②當0＜a＜1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：

要使兩個圖象無交點，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，

∴a≥ ，故 ≤≤a＜1

③當a≤0時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：

兩函數的圖象恒有交點，

綜上①②③知： ≤a＜1

故答案為：（2，+∞），[ ，1）

（1）化為分段函數，再解不等式即可，（2）①）當a≥1②當0＜a＜1③當a≤0三種情況，畫出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無交點．