【題目】如圖，在極坐標系
中，
，
，
，
，
，弧
，
所在圓的圓心分別是
，
，曲線
是弧，曲線
是線段
，曲線
是線段
，曲線
是弧.
（1）分別寫出，，，的極坐標方程；
（2）曲線
由，，，構成，若點
，（
），在上，則當
時，求點
的極坐標.
【答案】（1）線
的極坐標方程為：
，
的極坐標方程為：
，
，的極坐標方程分別為：
，
；（2）
，
.
【解析】
（1）在極坐標系下，在曲線上任取一點
，直角三角形
中，
，曲線的極坐標方程為：，同理可得其他.
（2）當
時，
，
，當
，
，
計算得到答案.
（1）解法一：在極坐標系下，在曲線上任取一點，連接
、
，
則在直角三角形中，
，
，
，得：.
所以曲線的極坐標方程為：
又在曲線上任取一點，則在
中，，
，，
，
，由正弦定理得：
，
即：
，化簡得的極坐標方程為：
同理可得曲線，的極坐標方程分別為：，
解法二：（先寫出直角坐標方程，再化成極坐標方程.）
由題意可知，，，的直角坐標方程為：
，
，
，
，
所以，，，的極坐標方程為：，
，
，
（2）當時，，，
當時，，，
所以
點的極坐標為，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為自然對數的底數），
是
的導函數.
（Ⅰ）當
時，求證
；
（Ⅱ）是否存在正整數
，使得
對一切
恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】不期而至的新冠肺炎疫情，牽動了億萬國人的心，全國各地紛紛捐贈物資馳援武漢.有一批捐贈物資需要通過輪船沿長江運送至武漢，已知該運送物資的輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知當速度為10海里/時時，燃料費是6元/時，而其他與速度無關的費用是96元/時，問當輪船的速度是多少時，航行1海里所需的費用總和最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左頂點為
，過橢圓
的右焦點
作互相垂直的兩條直線
和
，分別交直線
于
，
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求
的面積的最小值；
（Ⅲ）設直線
與橢圓的另一個交點為
，橢圓的右頂點為
，求證：，，三點共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為
的正方形
和高為
的等腰梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
與
交于點
，點
為線段
上任意一點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求
與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使平面
與平面垂直，若存在，求出
的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點
，其右焦點為
，以坐標原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）經過點
的直線
，
分別交橢圓于
，
及，
四點，且
，探究：是否存在常數
，使得
.
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