【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)
，其右焦點(diǎn)為
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)
的直線
，
分別交橢圓于
，
及，
四點(diǎn)，且
，探究：是否存在常數(shù)
，使得
.
【答案】（1）
（2）
，使得
恒成立.
【解析】
（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到
，再由a,b,c的關(guān)系可得到每一個參數(shù)值；（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)
與
其中一條直線的斜率不存在時，易知
，
其中一個為長軸，另一個為通徑，可代入驗證，求得參數(shù)值；（ⅱ）當(dāng)與斜率存在且不為零時，設(shè)的方程為
，則的方程
，分別聯(lián)立兩直線和橢圓方程，結(jié)合弦長公式和韋達(dá)定理得到參數(shù)值.
（Ⅰ）設(shè)所求橢圓
的方程為
，
由點(diǎn)
到直線
的距離為
，故
，
又
，所以
，
故所求橢圓的方程為；
（Ⅱ） 假設(shè)存在常數(shù)
，使得恒成立，則
，
（ⅰ）當(dāng)與其中一條直線的斜率不存在時，易知，其中一個為長軸，另一個為通徑，長軸長為
，通徑為
，
此時
，
（ⅱ）當(dāng)與斜率存在且不為零時，不妨設(shè)的方程為，
則的方程，聯(lián)立方程
，消去
可得
，設(shè)
，
，
則
，所以
，
將代入，化簡可得
，
在的表達(dá)式中用“
”代“
”可得
，
所以
.
綜合（ⅰ）（ⅱ）可知存在常數(shù)，使得恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
地到火車站共有兩條路徑，據(jù)統(tǒng)計兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間在各時間段內(nèi)的的頻率如下表：
時間（分鐘） |
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|
|
|
|
|
現(xiàn)甲、乙兩人分別有
分鐘和
分鐘時間用于趕往火車站.
（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（2）用
表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn).若
是該橢圓上的一個動點(diǎn)，
的最大值為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
(與
不重合)，則直線
與軸是否交于一個定點(diǎn)？若是，請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在極坐標(biāo)系
中，
，
，
，
，
，弧
，
所在圓的圓心分別是
，
，曲線
是弧，曲線
是線段
，曲線
是線段
，曲線
是弧.
（1）分別寫出，，，的極坐標(biāo)方程；
（2）曲線
由，，，構(gòu)成，若點(diǎn)
，（
），在上，則當(dāng)
時，求點(diǎn)
的極坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)有限數(shù)列
，定義集合
為數(shù)列
的伴隨集合．
（Ⅰ）已知有限數(shù)列
和數(shù)列
．分別寫出
和
的伴隨集合；
（Ⅱ）已知有限等比數(shù)列
，求的伴隨集合
中各元素之和
；
（Ⅲ）已知有限等差數(shù)列
，判斷
是否能同時屬于的伴隨集合，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列命題，其中正確的命題有（ ）
A.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則
越接近于0，x，y之間的線性相關(guān)程度越高
B.隨機(jī)變量
，若
，則
C.公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有
種
D.回歸方程為
中，變量y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，變量x增加1個單位時，y平均增加0.85個單位
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
，
，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且
．
（1）求證：平面
平面PAD；
（2）求二面角F-AE-P的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下，已知圓O：
和直線
（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)
時，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
，
.
(Ⅰ)若點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，求證：
∥平面
；
(Ⅱ)當(dāng)平面
平面
時，求二面角
的余弦值.
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