Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n﹣n2（n∈N*），又bn=|an|（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n﹣n2（n∈N*），

∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=9，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=10n﹣n2﹣[10（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=11﹣2n．

當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，

∴an=11﹣2n．

（2）解：由an=11﹣2n≥0，解得n≤5．

∴bn=|an|= ．

∴當(dāng)n≤5時(shí)，Tn=Sn=10n﹣n2．

當(dāng)n≥6時(shí)，Tn=2S5﹣Sn

=2×（10×5﹣52）﹣（10n﹣n2）

=n2﹣10n+50．

∴Tn=

【解析】（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n﹣n2（n∈N*），當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=9，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 即可得出．（2）由an=11﹣2n≥0，解得n≤5．可得bn=|an|= ．當(dāng)n≤5時(shí)，Tn=Sn ． 當(dāng)n≥6時(shí)，Tn=2S5﹣Sn ， 即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．