【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數），在以坐標原點O為極點，x軸的正非負半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系中，圓的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）求直線l被圓截得的弦長；
（2）從極點作圓C的弦，求各弦中點的極坐標方程．
【答案】
（1）解：依題，把直線l的參數方程化為普通方程為y= 
x，
把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程為x2+y2=4y，即x2+（y﹣2）2=4，…（3分）
則點C（0，2）到直線l的距離d= 
，于是所求的弦長為 
；
（2）解：記所作的弦為OA，設A（ρ0，θ0），弦OA的中點M（ρ，θ），
則 
，
消去ρ0，θ0，可得ρ=2sinθ即中點的極坐標方程．
【解析】（1）求出直線的普通方程，以及圓的普通方程，利用圓心到直線的距離以及半徑半弦長的關系，求直線l被圓截得的弦長；（2）從極點作圓C的弦，設A（ρ0 ， θ0），弦OA的中點M（ρ，θ），列出關系式，即可求各弦中點的極坐標方程．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內（以30天計），第t天（1≤t≤30，t∈N*）的旅游人數f（t）（單位：萬人）近似地滿足f（t）=4+ 
，而人均日消費俄g（t）（單位：元）近似地滿足g（t）= 
．
（1）試求所有游客在該城市旅游的日消費總額W（t）（單位：萬元）與時間t（1≤t≤30，t∈N*）的函數表達式；
（2）求所有游客在該城市旅游的日消費總額的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
（1）求證：AD⊥BE
（2）求平面AEC和平面BDE所成銳二面角的余弦值．
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【題目】有下列四個命題:
①“已知函數y=f(x),x∈ D,若D關于原點對稱,則函數y=f(x),x∈ D為奇函數”的逆命題;
②“對應邊平行的兩角相等”的否命題;
③“若a≠0,則方程ax+b=0有實根”的逆否命題;
④“若A∪ B=B,則B≠A”的逆否命題.
其中的真命題是( )
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定下列命題:①“若α=
,則tan α=1”的逆否命題;②若f(x)=cos x,則f(x)為周期函數;③“若a=b,則|a|=|b|”的逆命題;④“若xy=0,則x,y中至少有一個為零”的否命題.其中真命題的序號是______.
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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=10n﹣n2（n∈N*），又bn=|an|（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】一個商場經銷某種商品，根據以往資料統計，每位顧客采用的分期付款次數
的分布列為：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．
表示經銷一件該商品的利潤．
(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；
(2)求的分布列及期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上．
（
）求橢圓
的方程．
（
）設動直線
與橢圓
有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點
為圓心的圓，滿足此圓與
相交于兩點
， 
（兩點均不在坐標軸上），且使得直線
、
的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．
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