Question

【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測(cè)試指標(biāo)	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
芯片甲	8	12	40	32	8
芯片乙	7	18	40	29	6

（1）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：芯片甲為合格品的概率約為 ，

芯片乙為合格品的概率約為 ．

（2）解：（ⅰ）隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15. ； ； ； ．

所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X	90	45	30	﹣15
P

（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5﹣n件．

依題意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得 ．

所以 n=4，或n=5．

設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A，

則

【解析】（1）分布求出甲乙芯片合格品的頻數(shù)，然后代入等可能事件的概率即可求解（2）（ⅰ）先判斷隨機(jī)變量X的所有取值情況有90，45，30，﹣15．，然后分布求解出每種情況下的概率，即可求解分布列及期望值（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5﹣n件．由題意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解不等式可求n，然后利用獨(dú)立事件恰好發(fā)生k次的概率公式即可求解