Question

設坐標平面內有一個質點從原點出發，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，若經過5次跳動質點落在點（3,0）處（允許重復過此點），則質點不同的運動方法共有___________種（用數字作答）；若經過20次跳動質點落在點（16,0）處（允許重復過此點），則質點不同的運動方法共有___________種（用數字作答）.

Answer 1

5,190

質點從原點出發，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，5次跳動質點落在點（3，0）處（允許重復過此點），向前和向后的次數的差為3；20次跳動質點落在點（16，0）處，其差為16．
解：記向左跳一次為-1，向右跳一次為+1，則只要5次和為+3，質點一定落在（3，0），
所以只需4個“+1”，1個“-1”即可，從5次中挑出一次取“-1”，結果數為C=5，故質點運動方法共有5種．
經過20次跳動質點落在點（16，0）處，只需18個“+1”，2個“-1”即可，從20次中挑出2次取“-1”，結果數C₂₀²=190種
故答案為：5、190