Question

一份考卷有10道考題,分為A、B兩組,每組5題,要求考生選答6題,但每組最多選4題,問考生有幾種選答方式?

Answer 1

216

可分三類:A組選4題,B組選2題;A組選2題,B組選4題及A、B組各選3題.
故選答方法有2+=200種.
16.平面內有12個點，其中有4點共線，此外再無任何3點共線，以這些點為頂點可得到多少個不同的三角形？
分析1：該問題中三角形各頂點無順序，是一個組合問題，我們考慮用直接法求解.
解法1：我們把從共線的4個點中取點的多少作為分類的標準.
第一類：共線的4點中有兩點為三角形的頂點，共有·=48（個）；
第二類：共線的4點中有一點為三角形的頂點，共有·=112（個）；
第三類：共線的4點中沒有點作為三角形的項點，共有=56（個）.
由分類計數原理知，共有三角形·+·+=48+112+56=216（個）.
即可得到216個不同的三角形.
分析2：先看做無任何3點共線，再排除共線的4點算出三角形數目.
解法2：用排除法-=216（種）