【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，且過點 
． 
（1）求橢圓的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若 
． （i） 求 
的最值；
（ii） 求四邊形ABCD的面積．
【答案】
（1）解：由題意 
， 
，又a2=b2+c2，
解得：a2=8，b2=4，
∴橢圓的標準方程為 
（2）解：設直線AB的方程為y=kx+m，再設A（x1，y1），B（x2，y2），
聯立 
，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．
△=（4m）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0…①
，
∵ 
，∴ 
，
∴ 
，
= 
，
∴ 
，得4k2+2=m2．
（i） 
= 
．
∴﹣2=2﹣4 
．
當k=0（此時m2=2滿足①式），即直線AB平行于x軸時， 
的
最小值為﹣2．
又直線AB的斜率不存在時， 
，
∴ 的最大值為2；
（ii）設原點到直線AB的距離為d，則
= 
= 
．
∴ 
【解析】（1）與已知列關于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓的標準方程可求；（2）設直線AB的方程為y=kx+m，聯立直線方程和橢圓方程，由 
可得k與m的關系．（i）由數量積的坐標運算把 化為含有k的代數式求得最值；（ii）首先求出△AOB的面積，乘以4即可求得四邊形ABCD的面積．
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【題目】下列數列中，既是遞增數列又是無窮數列的是（ ）
A.1， 
， 
， 
，…
B.﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…
C.﹣1，﹣ ，﹣ ，﹣ 
，…
D.1， 
， 
，…， 
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【題目】如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB= 
BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述： 
① AB與DE所成角的正切值是 
；
②AB∥CE
③VB﹣ACE體積是 
a3；
④平面ABC⊥平面ADC．
其中正確的有 ． （填寫你認為正確的序號）
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【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3． 
（1）求棱錐C﹣ADE的體積；
（2）在線段DE上是否存在一點P，使AF∥平面BCE？若存在，求出 
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2 
，AB=2． 
（1）求AC的長；
（2）若PC= 
，點M在側棱PB上，且 
= 
，當λ為何值時，二面角B﹣AC﹣M的大小為30°．
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【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinAsinB+bcos2A= 
a．
（1）求 
；
（2）若c2=a2+ 
b2 ， 求角C．
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【題目】數列{an}中，已知對任意n∈N* ， a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（ ）
A.（3n﹣1）2
B.
C.9n﹣1
D.
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