Question

【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx+2 x．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當 時，求函數f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）=2sinxcosx+2 x．

化簡可得：f（x）=sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ）+

函數f（x）的最小正周期T=π．

（2）解：當 時，

那么：2x+ ∈[﹣ ，π]，

則sin（2x+ ）∈[ ，1]，

當2x+ =﹣ 時，函數f（x）取得最小值為0．

當2x+ = 時，函數f（x）取得最大值為2+ ．

∴函數f （x）的最小值為0，最大值為2 ．

【解析】（1）利用二倍角，輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期；（2）當 時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的最大值和最小值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解三角函數的最值(函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，)．