Question

【題目】

如下圖，是等腰直角三角形，，，分別為的中點，沿將折起，使得二面角為。

（1）求證：；

（2）求平面與平面夾角的余弦值。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）。

【解析】

試題分析：（1）先證面、面，即為二面角的平面角，所以，根據，則，又，則面，故；（2）兩兩垂直，以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系.利用法向量求平面與平面夾角的余弦值。

試題解析：

（1），分別為的中點，∴，∴。又，且，面，則面，又∴，則面，即為二面角的平面角，所以，又，則，又，，面，則面，因為面，故。

（2）由（1）知，兩兩垂直，以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則，。設平面的法向量為，由，得，可取，平面的一個法向量，故。所以平面與平面夾角的余弦值為。