【題目】某學校高中畢業班有男生
人,女生
人,學校為了對高三學生數學學習情況進行分析,從高三年級按照性別進行分層抽樣,抽取
名學生成績,統計數據如下表所示:
分數段（分） |
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| 總計 |
頻數 |
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（1）若成績在
分以上（含
分）,則成績為及格,請估計該校畢業班平均成績和及格學生人數;
（2）如果樣本數據中,有60名女生數學成績及格,請完成如下數學成績與性別的列聯表,并判斷是否有
的把握認為：“該校學生的數學成績與性別有關”.
女生 | 男生 | 總計 | |
及格人數 |
| ||
不及格人數 | |||
總計 |
參考公式:
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【答案】（1）平均成績101分，及格人數1050人；（2）沒有90%的把握認為“該校學生的數學成績與性別有關”
【解析】
試題分析：
（1）由統計數據可知，可以用每組成績的中點值估算出平均成績，即抽取的200人的平均成績為
分，成績在90分（含90分）以上的人數為70+50+20=140人，占200人的比例為
，因此可以估計該校畢業班1500人及格人數約為
人。（2）由于是從1500人中按分層抽樣抽取的樣本，樣本容量為200，所以該200人中，女生人數應為
人，而及格女生人數為60，所以不及格女生人數為20，又根據第（1）問，成績在90分（含90分）以上為及格，所以200人中及格人數為140，那么及格男生人數可求，應為80人，則不及格男生人數應為40人，于是2×2列聯表中的數據均已知，所以根據給出的參考公式，可以計算
，所以沒有90%的把握認為“該校學生的數學成績與性別有關”。本題考查概率統計知識，獨立性檢驗計算及判斷，屬于基礎題。
試題解析：（1）解：高三學生數學平均成績為
估計高三學生數學平均成績約為101分
及格學生人數為
（2）解：
女生 | 男生 | 總計 | |
及格人數 | 60 | 80 | 140 |
不及格人數 | 20 | 40 | 60 |
總計 | 80 | 120 | 200 |
的觀測值
所以沒有90%的把握認為“該校學生的數學成績與性別有關”.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
（
滿足：
（1）
，
（2）在區間
內有最大值無最小值，
（3）在區間
內有最小值無最大值，
（4）經過
。
（1）求的解析式；
（2）若
，求
值;
（3）不等式
的解集不為空集，求實數
的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是公比為正整數的等比數列，
是等差數列，且
，
，
.
（1）求數列
和的通項公式；
（2）設
數列
的前
項和為
.
①試求最小的正整數
，使得當
時，都有
成立；
②是否存在正整數
，使得
成立？若存在，請求出所有滿足條件的
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置． 若指針停在A區域返券60元；停在B區域返券30元；停在C區域不返券． 例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為
（元）．求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過原點且斜率不為0的直線
與橢圓
交于
兩點，
是橢圓
的右頂點，直線
分別與
軸交于點
，問：以
為直徑的圓是否恒過
軸上的定點？若存在，請求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】與直線3x﹣4y+5=0關于x軸對稱的直線的方程是（ ）
A.3x﹣4y+5=0
B.3x﹣4y﹣5=0
C.3x+4y﹣5=0
D.3x+4y+5=0
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