【題目】在直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
經過坐標原點
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求與的極坐標方程；
（2）設與的交點為、
，與的交點為、
，且
，求值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某區的區人大代表有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學校，其中甲校教師記為
，乙校教師記為
，丙校教師記為
，丁校教師記為
.現從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團，要求甲、乙、丙、丁四個學校中，每校至多選出1名.
（1）請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結果；
（2）求教師
被選中的概率；
（3）求宣講團中沒有乙校教師代表的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某林場現有木材存量為
，每年以25%的增長率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為
，經過
年后林場木材存有量為
（1）求
的解析式
（2）為保護生態環境，防止水土流失，該地區每年的森林木材存量不應少于
，如果
，那么該地區會發生水土流失嗎？若會，要經過幾年？（取
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
， 
，
，
，
，
為側棱
上一點.
（Ⅰ）若
，求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）在側棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
，則下列四個命題:
①點
在直線
上運動，三棱錐
的體積不變
②點在直線上運動，直線
與平面
所成角的大小不變
③點在直線上運動，二面角
的大小不變
④點是平面
上到點
和
距離相等的動點，則的軌跡是過點
的直線.
其中的真命題是（ ）
A.①③B.①③④C.①②④D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了進一步推動全市學習型黨組織、學習型社會建設，某市組織開展“學習強國”知識測試，每人測試文化、經濟兩個項目，每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人，分別統計他們文化、經濟兩個項目的測試成績，得到文化項目測試成績的頻數分布表和經濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下：
經濟項目測試成績頻率分布直方圖
分數區間 | 頻數 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 15 |
| 40 |
| 35 |
文化項目測試成績頻數分布表
將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分數在區間
內為一般，分數在區間
內為良好，分數在區間
內為優秀.
（1）在抽取的100人中，經濟項目等級為優秀的測試人員中女生有14人，經濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有
以上的把握認為“經濟項目等級為優秀”與性別有關？
優秀 | 一般或良好 | 合計 | |
男生數 | |||
女生數 | |||
合計 |
（2）用這100人的樣本估計總體，假設這兩個項目的測試成績相互獨立.
（i）從該市測試人員中隨機抽取1人，估計其“文化項目等級高于經濟項目等級”的概率.
（ii）對該市文化項目、經濟項目的學習成績進行評價.
附：
| 0.150 | 0.050 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 |
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
上一點，
為橢圓長軸上一點，
為坐標原點，有下列結論：①存在點，，使得
為等邊三角形；②不存在點，，使得為等邊三角形；③存在點，，使得
；④不存在點，，使得.其中，所有正確結論的序號是( )
A.①④B.①③C.②④D.②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96,106]，樣本數據分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36.
(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產品的個數；
(2)已知這批產品中每個產品的利潤y(單位：元)與產品凈重x(單位：克)的關系式為
求這批產品平均每個的利潤.
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