Question

【題目】已知全集為實數集R，集合A={x|y= + }，B={x|log2x＞1}．
（1）分別求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實數a的取值集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={x|y= + }={x|1≤x≤3}，

B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，

∴A∩B={x|2＜x≤3}，

∵CRB={x|x≤2}，

∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．

（2）解：①當a≤1時，C≠，此時CA；

②當a＞1時，CA，則1＜a≤3．

綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]

【解析】（1）由A={x|y= + }={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（2）當a≤1時，C≠，此時CA；當a＞1時，CA，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．
【考點精析】掌握交、并、補集的混合運算是解答本題的根本，需要知道求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．