Question

【題目】已知冪函數f（x）滿足：對任意x1 ， x2∈R，當且僅當x1=x2時，有f（x1）=f（x2）．則f（﹣1）+f（0）+f（1）的值為 ．

Answer 1

【答案】0
【解析】設f（x）=xα ， 由已知，函數f（x）的定義域為R，∴α＞0，又∵對任意x1 ， x2∈R，當且僅當x1=x2時，有f（x1）=f（x2）．即是說，y與x一一對應，f（x）必定不是偶函數．當α為整數時，α必為奇數，從而f（x）為奇函數，f（0）=0，f（﹣1）+f（0）+f（1）=﹣f（1）+0+f（1）=0．
當α為分數時，設α= ，（ 為最簡正分數，且n≥2），f（x）= = ，∴m為奇數，n為奇數，此時f（x）為奇函數，
同樣地，f（0）=0，f（﹣1）+f（0）+f（1）=﹣f（1）+0+f（1）=0．，
所以答案是：0