已知函數
和
的圖象關于
軸對稱，且
.
（1）求函數的解析式；
（2）當
時，解不等式
.
（1）
；（2）當
，解集為
；
當
，解集為
；當
，解集為
.
解析試題分析：（1）先利用兩個函數圖象關于軸對稱的關系，得出函數上的點
與其關于軸對稱點
在函數，進而通過坐標之間的關系得出函數
的解析式；（2）先將不的公式進行等價變形，得到
，等價轉化為
，就
的取值進行分類討論，主要是對
與
和
的大小進行分類討論，從而確定不等式的解集.
試題解析：（1）設函數圖象上任意一點，
由已知點
關于軸對稱點一定在函數圖象上，
代入
，得；
（2）由整理得不等式為，
等價，
當，不等式為
，解為
.
當，整理為
，解為
.
當，不等式整理為
，解為.
綜上所述，當，解集為；
當，解集為；
當，解集為.
考點：1.函數圖象的對稱性；2.利用分類討論法求解含參不等式
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商品在近
天內每件的銷售價格
（元）與時間
（天）的函數關系是
該商品的日銷售量
（件）與時間（天）的函數關系是
，設商品的日銷售額為
(銷售量與價格之積)
（1）求商品的日銷售額的解析式；
（2）求商品的日銷售額的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是偶函數.
(1)求
的值；
(2)證明:對任意實數
,函數
的圖像與直線
最多只有一個交點；
(3)設
若函數
的圖像有且只有一個公共點,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
相關部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員. 已知參加此次考核的共有56名運動員.
（1）考核結束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發現這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數；
（2）經過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一般情況下，大橋上的車流速度
（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到
輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為
；當
時，車流速度為
千米/小時．研究表明：當
時，車流速度是車流密度的一次函數.
（1）當
時，求函數
的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）
可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
二次函數f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵在區間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數m的范圍．
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．
；
的最小值．
，且兩函數定義域均為
，
在定義域內的圖像，并求
的值域．（5分）
為實數，記函數
的最大值為
.
，求
的取值范圍，并把
表示為
；