已知
是偶函數.
(1)求
的值；
(2)證明:對任意實數
,函數
的圖像與直線
最多只有一個交點；
(3)設
若函數
的圖像有且只有一個公共點,求實數
的取值范圍.
(1)
；(2)證明見解析；(3)
.
解析試題分析：(1)由
，并進行檢驗；(2)原問題等價于證明方程組
最多只有一組解，即證方程
最多只有一個實根，利用反證法證明該方程不可能有兩個實根，所以原命題得證；(3)問題轉化為方程:
只有唯一解，令
，則可化為關于
的方程：
只有唯一正根，注意討論二次項系數為0和不為0兩種情形，當二次項系數不為0時，利用二次函數根的判定方法，最終可以得到所求實數的取值范圍.
試題解析：解：(1)由
經檢驗的滿足題意； 2分
(2)證明:即證方程組最多只有一組解，
即證方程最多只有一個實根. 4分
下面用反證法證明:
假設上述方程有兩個不同的解
則有：
.
但
時，
不成立.
故假設不成立.從而結論成立. 7分
(3)問題轉化為方程:只有唯一解. 9分
令，則可化為關于的方程：只有唯一正根. 10分
若
,則上述方程變為
,無解.故
11分
若二次方程(*)兩根異號,即
.此時方程(*)有唯一正根,滿足條件； 12分
若二次方程(*)兩根相等且為正,則
. 13分
故的取值范圍是:
. 14分
考點：偶函數，函數與方程，二次函數.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
（萬元），當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
為其反函數.
（Ⅰ）說明函數
與圖象的關系（只寫出結論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設直線
與、均相切，切點分別為（
）、（
），且
，求證：
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，
.
的解析式；
的方程
，
時，對任意
總有
成立，求
的取值范圍.
；
.
集合
求函數
的解析式；
,且
設
上的最大值、最小值分別為
，記
，求
的最小值.
和
的圖象關于
軸對稱，且
.
時，解不等式
.
是關于
的方程
的兩個根，且
.
與
之間滿足的關系式；
，若存在
，使不等式
在其定義域范圍內恒成立，求
上的單調函數
滿足
，且對任意
都有
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.