Question

【題目】已知函數 ，且 ．
（1）求實數c的值；
（2）解不等式 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵0＜c＜1，

∴c2＜c，又f（c2）= ，即c3+1= ，

解得c= ；

（2）解：∵f（x）= ，由f（x）＞ +1得：

當0＜x＜ 時，解得 ＜x＜ ；

當 ≤x＜1時解得 ≤x＜1，

∴f（x）＞ +1的解集為{x| ＜x＜1}

【解析】（1）由題意知，0＜c＜1，于是c2＜c，從而由f（c2）= 即可求得實數c的值；（2）利用f（x）= ，解不等式f（x）＞ +1即可求得答案．
【考點精析】本題主要考查了函數的零點的相關知識點，需要掌握函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點才能正確解答此題．