（本題滿分10分）
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓
上的兩點，且CF＝CB，過C作CD^AF交AF的延長線與點D．
（1）證明：CD為圓O的切線；
（2）若AD＝3，AB＝4，求AC的長．
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如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延長線于D．
（I）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．
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選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點，F為CE上一點，且
（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。
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如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B，P在直線a的異側，BM⊥直線a于點M．CN⊥直線a于點N，連接PM，PN．
（1）延長MP交CN于點E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B，P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．
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(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是
O的直徑，BE為圓0的切線，點c為o 上不同于A、B的一點，AD為
的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結BD、CD.
(I )求證:BD平分
（II）求證：AH.BH=AE.HC
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（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，四邊形
是邊長為
的正方形，以
為圓心，
為半徑的圓弧與以
為直徑的半圓
交于點
，延長
交
于
．
（1）求證：是的中點；
（2）求線段
的長．
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（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，已知
，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB、AC分別交于點M、N，且CN=2BM，點N平分AC。求證：AM=7BM。
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（本題滿分12分）如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，E、F分別是腰AD、BC的中點，M、N在線段EF上且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若
，求
 |
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，再證
，
∥
，進而證明
，
．
，
，
，
∥
，
．則
為圓
，由（1）知
．
，
∽
.
．則
，所以
是
的切線，
為切點，
是
兩點，圓心
在
的內部，點
是
的中點．
四點共圓；
的大小．