Question

對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取了M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據數據作出了頻數的統計如下：

分組	頻數	頻率
[10,15)	9	0.45
[15,20)	5	n
[20,25)	m	r
[25,30)	2	0.1
合計	M	1

（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區服務次數不少于20次的學生中任選2人，求至少有1人參加社區服務次數在區間[25,30)內的概率.

Answer 1

（Ⅰ）20,0.2,4,0.25;（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）因為在[10,15)小組中的頻數為9，頻率為0.45.則可算出樣本數即.所以m=20-9-5-2=4.又因為.所以可以求得結論.
（Ⅱ）因為在所取樣本中，從參加社區服務次數不少于20次的學生共有兩組[20,25),[25,30).兩組共有6人.通過列舉在6人中任意選2人共有15種情況.所以其中沒有一人在[25,30)組中的情況由6種.所以至少一人在[25,30)組中共有9種.所以可求出概率為.
試題解析：（1）因為，所以                     2分
又因為，所以                   3分
所以，                        4分
（2）設參加社區服務的次數在內的學生為，參加社區服務的次數在內的學生為 ；                         5分
任選名學生的結果為：
 共種情況 ；               8分
其中至少一人參加社區服務次數在區間內的情況有
，共種情況
10分
每種情況都是等可能出現的，所以其中至少一人參加社區服務次數在區間內的概率為 .                                           12分
考點：1.頻數、頻率的知識.2.概率的含義.3.列舉法計算概率問題.