【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)
時，若直線
： 
與曲線
沒有公共點，求
的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)
時，函數(shù)
無極值；當(dāng)
時， 
有極小值為
，無極大值.
（2）
.
【解析】試題分析：（1）求得
，可分
和
兩種情況分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極值；
（2）當(dāng)
時，把直線
： 
與曲線
沒有公共點，等價于關(guān)于
的方程
在
上沒有實數(shù)解，即關(guān)于
的方程
在
上沒有實數(shù)解，即
在
上沒有實數(shù)解，令
，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)
的單調(diào)性與極值，即可求解實數(shù)
的取值范圍.
試題解析：
（1）
定義域為
， 
.
①當(dāng)
時， 
， 
為
上的增函數(shù)，所以函數(shù)
無極值.
②當(dāng)
時，令
，解得
.
當(dāng)
， 
， 
在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
， 
， 
在
上單調(diào)遞增.
故
在
處取得極小值，且極小值為
，無極小值.
綜上，當(dāng)
時，函數(shù)
無極值；
當(dāng)
時， 
有極小值為
，無極大值.
（2）當(dāng)
時， 
，
直線
： 
與曲線
沒有公共點，等價于關(guān)于
的方程
在
上沒有實數(shù)解，即關(guān)于
的方程
在
上沒有實數(shù)解，
即
在
上沒有實數(shù)解.
令
，則有
.令
，解得
，
當(dāng)
變化時， 
， 
的變化情況如下表：
且當(dāng)
時， 
； 
時， 
的最大值為
；當(dāng)
時， 
，
從而
的取值范圍為
.
所以當(dāng)
時，方程
無實數(shù)解，
解得
的取值范圍是
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況，共調(diào)查了89位乘客，其中男乘客有24人暈機(jī)，31人不暈機(jī)；女乘客有8人暈機(jī)，26人不暈機(jī)
（1）根據(jù)此材料數(shù)據(jù)完成如下的2×2列聯(lián)表；
暈機(jī) | 不暈機(jī) | 總計 | |
男人 | |||
女人 | |||
總計 |
（2）根據(jù)列聯(lián)表，利用下列公式和數(shù)據(jù)分析，你是否有90%的把握認(rèn)為在本次飛機(jī)飛行中暈機(jī)與性別有關(guān)？
（3）其中8名暈機(jī)的女乘客中有5名是常坐飛機(jī)的乘客，另外3名是不常坐飛機(jī)的，從這8名乘客中任選3名，這3名乘客不都是常坐飛機(jī)的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有
，
，…，
這5個球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽（全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場）．當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時，統(tǒng)計，，
，
這4個球隊已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為：隊4場，隊3場， 隊2場，隊1場，則隊比賽過的場數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】自古以來“民以食為天”，餐飲業(yè)作為我國第三產(chǎn)業(yè)中的一個支柱產(chǎn)業(yè)，一直在社會發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了2010～2016年餐飲收入的情況，得到下面的條形圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）
A. 2010～2016年全國餐飲收入逐年增加
B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上
C. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年
D. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，上頂點為
，直線
的斜率為
，且原點到直線的距離為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若不經(jīng)過點的直線
：
與橢圓交于
兩點，且與圓
相切.試探究
的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】五一勞動節(jié)放假，某商場進(jìn)行一次大型抽獎活動.在一個抽獎盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個，分別對應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個小球，按3個小球中最大得分的8倍計分，計分在20分到35分之間即為中獎.每個小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3個小球中最大得分，求：
（1）取出的3個小球顏色互不相同的概率；
（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（3）求某人抽獎一次，中獎的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點
，定直線
： 
，動圓
過點
，且與直線
相切.
（Ⅰ）求動圓
的圓心軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線與曲線
相交于
， 
兩點，分別過點
， 
作曲線
的切線
， 
，兩條切線相交于點
，求
外接圓面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有1、2、3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結(jié)論正確的有（ ）.
A.
B.
C.
D.18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的左、右焦點分別為
，過點
的直線
交于
，
兩點，
的周長為
， 的離心率
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）設(shè)點
，
，過點作
軸的垂線
，試判斷直線與直線
的交點是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程；否則，說明理由.
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