【題目】如圖，在四棱柱
中，側棱
底面
且點
和
分別為
和
的中點
（1）求證：
平面
（2）求二面角
的正弦值
（3）設
為棱
上的點，若直線
和平面所成角的正弦值為
，求線段
的長
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·陜西）隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統計，結果如下：
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
（1）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；
（2）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續兩天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=
若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本
中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數為（ ）
A.90
B.100
C.180
D.300
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·湖北）設函數
，
的定義域均為
，且是奇函數，是偶函數，
，其中e為自然對數的底數.
（Ⅰ）求，的解析式，并證明：當
時，
，
；
（Ⅱ）設
，
，證明：當時，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知m，n是兩條不同直線，
，
是兩個不同平面，則下列命題正確的是
A.若，垂直于同一平面，則與平行
B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行
C.若，不平行，則在內不存在與平行的直線
D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·陜西）設fn(x)是等比數列1,x,x2...,xn的各項和，其中x>0，n
N, ，n≥2,
（1）證明：函數Fn（x）=fn(x)-2在(
,1)內有且僅有一個零點（記為xn），且xn=+xnn+1；
（2）設有一個與上述等比數列的首項、末項、項數分別相同的等差數列，其各項和為gn(x)，比較fn(x)與gn(x)的大小，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ） （1．）已知等比數列{an}，則“數列{an}單調遞增”是“數列{an}的公比q＞1”的充分不必要條件；
（2．）二項式 
的展開式按一定次序排列，則無理項互不相鄰的概率是 
；
（3．）已知 
，則 
；
（4．）為了解1000名學生的學習情況，采用系統抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為40．
A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（1）（3）
D.（2）（4）
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